$\forall$$r$:Rng, $a$, $b$, $c$:$\mid$$r$$\mid$.
\\[0ex]($a$ $\ast$ ($b$ +$r$ $c$)) = (($a$ $\ast$ $b$) +$r$ ($a$ $\ast$ $c$)) $\in$ $\mid$$r$$\mid$ \& (($b$ +$r$ $c$) $\ast$ $a$) = (($b$ $\ast$ $a$) +$r$ ($c$ $\ast$ $a$)) $\in$ $\mid$$r$$\mid$